（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；
请解答以下问题：
(1) 求闭函数符合条件②的区间；
(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；
(3)若是闭函数，求实数的取值范围；