已知函数,若且,则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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已知函数,若且,则下列不等式中正确的是( )

A．

B．

C．

D．

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在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = \frac{π}{4}, A B = \sqrt{2}, B C = 3$ ，则 $\sin ∠ B A C =$ （　　）

A．

\frac{\sqrt{10}}{10}

B．

\frac{\sqrt{10}}{5}

C．

\frac{3 \sqrt{10}}{10}

D．

\frac{\sqrt{5}}{5}

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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线与抛物线 $y^{2} = 2 p x （ p > 0)$ 的准线分别交于 $O$ 、 $A$ 、 $B$ 三点， $O$ 为坐标原点．若双曲线的离心率为2， $△ A O B$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，则 $p =$ （　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

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已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则其体积缩小到原来的 $\frac{1}{8}$ ；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线 $x + y + 1 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$ 相切．
其中真命题的序号是（）

A．

①②③

B．

①②

C．

①③

D．

②③

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阅读程序框图，运行相应的程序，若输入 $x$ 的值为1，则输出 $S$ 的值为（　　）

A．

B．

C．

512

D．

585

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设变量 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} 3 x + y - 6 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \\ y - 3 \leq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数 $z = y - 2 x$ 的最小值为（　　）

A．

﹣7

B．

﹣4

C．

D．

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