如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,, 底面,且,分别为、的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。
已知函数的部分图象如图所示,其中点A为最高点,点B,C为图象与轴的交点,在中,角对边为,,且满足. (1)求的面积; (2)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中. (1)若,求函数的极值点; (2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且是其中一个零点. (1)求的值; (2)求的取值范围; (3)设,且的解集为,求实数的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上. (1)求椭圆的标准方程; (2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点, 求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)设,求三棱锥的体积.