某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
(本小题满分13分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题满分13分)设集合,,若。求实数a的取值范围。
已知函数()的单调递减区间是,且满足.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)对任意, 关于的不等式在 上有解,求实数的取值范围.
某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的关系可近似地表示为(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润。
设函数,其中向量,(1)求函数的最小正周期和单调递增区间(2)当时,恒成立,求实数的取值范围