某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
在平面直角坐标系中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点,问:是否存在点,使得和的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,平面平面,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,,分别为的中点. (1)求异面直线与所成角的大小; (2)求直线和平面所成角的正弦值.
已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数).若直线与圆相切,求实数的值.
已知矩阵, (1)求逆矩阵;(2)若矩阵满足,试求矩阵.
已知函数,其中. (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围; (3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.