(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数(Ⅰ)画出函数的图像;(Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的范围。
(本小题满分12分)已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以km/h(其中)速度行驶时,汽车的耗油率为L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且在,处取得极值.(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;(Ⅱ)若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知直线过定点,且与抛物线交于、两点,抛物线在、两点处的切线的相交于点.(I)求点的轨迹方程;(II)求三角形面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数.(I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由?(III)当时,证明:.
(本小题满分12分)已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在 处的切线.(I)求直线的方程;(II)若直线与的图象相切,求和的取值范围.