某工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率与日产量()件间的关系为 ,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.(Ⅰ)将日利润(元)表示为日产量(件)的函数;(Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大?()
设集合,记的含有三个元素的子集个数为,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为. (1)求,,,的值; (2)猜想的表达式,并证明之.
直三棱柱中,,,,,. (1)若,求直线与平面所成角的正弦值; (2)若二面角的大小为,求实数的值.
(选修4—5:不等式选讲) 已知正实数满足. 求证:
(选修4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,已知点的极坐标为,圆的极坐标方程为, 试判断点和圆的位置关系
(选修4—2:矩阵与变换) 设矩阵的一个特征值为,若曲线在矩阵变换下的方程为,求曲线的方程.