(满分9分)盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球,每个球被摸到的机会均等,求下列事件的概率:(1)A=“任取一球,得到红球”;(2)B=“任取两球,得到同色球”;(3)C=“任取三球,至多含一黑球”。
已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有(1)求、的通项公式;(2)若,的前项和为,求.
如图所示,已知是的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连接FB,FC(1)求证:(2)求证:(3)若AB是外接圆的直径,BC=6cm,求AD的长.
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求最小值及相应的值.
为了让学生等多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格。(2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.
设的内角A、B、C所对的边长分别为,且,。(1)当时,求的值.(2)当的面积为3时,求的值.