椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率,且椭圆过点(2,0)。(1)求椭圆方程;(2)求圆上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值。
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且;数列的前项和为.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分15分)已知,且,设,的图象相邻两对称轴之间的距离等于.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在△ABC中,分别为角的对边,,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等差数列.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)证明:和均成等比数列;(Ⅲ)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.
(本小题满分15分)设椭圆C:(),,为左、右焦点,为短轴端点,且,离心率为,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、,且满足 ?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.