设正数 $a,b$满足 $\underset{x\to 2}{lim}\left(x^2+ax-b\right)=4$, 则 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{a^{n-1}+a{b}^{n-1}}{a^{n-1}+2b^n}$=（）

A．

$0$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$1$