若 $a$是 $1+2b$与 $1-2b$的等比中项，则 $\frac{2ab}{\left|a\right|+2\left|b\right|}$的最大值为（）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{15}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$