如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A 1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105 ° 的方向 B 1 处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 A 2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120 ° 方向的 B 2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分13分) 已知函数. (1) 若函数的定义域和值域均为,求实数的值; (2) 若在区间上是减函数,且对任意的, 总有,求实数的取值范围; (3) 若在上有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若天购买一次,需要支付天的保管费)。其标准如下: 7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付. (1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用是多少元?[ (2)设该厂天购买一次配料,求该厂在这天中用于配料的总费用(元)关于的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的单调递减区间; (2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.
(本小题满分12分) 已知实数,命题:在区间上为减函数;命题:方程在有解。若为真,为假,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且. (1)求的值; (2)若,且,求△ABC的面积.