函数 y = log a x + 3 - 1 a > 0 , a ≠ 1 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 m x + n y + 1 = 0 上,其中 m n > 0 ,则 1 m + 2 n 的最小值为.
已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是_________________.
在曲线处的切线方程为 。
观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.
在极坐标系中，曲线 与的交点的极坐标为_____．
按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是
，点P在双曲线上，且线段
的中点坐标为
，则此双曲线的方程是_________________.
处的切线方程为 。
，根据上述规律，第五个等式为
.
中，曲线
与
的交点的极坐标为_____．
，则输出的
的值是 
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