如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1

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如图，正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的所有棱长都为2， $D$ 为 $C C_{1}$ 中点．

（Ⅰ）求证： $A B_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} B D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - A_{1} D - B$ 的大小；
（Ⅲ）求点 $C$ 到平面 $A_{1} B D$ 的距离．

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