如图,正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为2, D 为 C C 1 中点.
(Ⅰ)求证: A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D ; (Ⅱ)求二面角 A - A 1 D - B 的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 A 1 B D 的距离.
(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件: ①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数; ③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式; (2)设,求函数在上的最小值.
已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-,0).若,求直线l的倾斜角;
设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,求面积的最小值.
中,已知,,设,的周长为. (Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)当为何值时最大,并求出的最大值.
已知等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,并且,试求数列的前项和.