如图,正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为2, D 为 C C 1 中点.
(Ⅰ)求证: A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D ; (Ⅱ)求二面角 A - A 1 D - B 的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 A 1 B D 的距离.
一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
(1)请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的同归方程;(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.
已知函数f(x)="2" sin(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图像上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及·的值;(2)没点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值.
已知点,是抛物线上相异两点,且满足.(Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程;(Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.
已知函数,是的导函数(为自然对数的底数)(Ⅰ)解关于的不等式:;(Ⅱ)若有两个极值点,求实数的取值范围.
如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且,(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.