如图，正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 的所有棱长都为2， $D$ 为 $C{C}_1$ 中点．

（Ⅰ）求证： $A{B}_1\perp$ 平面 $A_{1}BD$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A-A_{1}D-B$ 的大小；
（Ⅲ）求点 $C$ 到平面 $A_{1}BD$ 的距离．