把 $1+(1+x)+(1+x{)}^2+\cdots +(1+x{)}^n$展开成关于 $x$的多项式，其各项系数和为 $a_n$，则 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{2a_n-1}{a_n+1}$等于（）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$2$