如图， $F_1$ 和 $F_2$ 分别是双曲线 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的两个焦点， $A$ 和 $B$ 是以 $O$ 为圆心，以 $\left|O{F}_1\right|$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $△F_{2}AB$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$1+\sqrt{3}$