如果点 $P$在平面区域 $\left\{\begin{array}{c}2x-y+2\ge 0\\ x-2y+1\le 0\\ x+y-2\le 0\end{array}\right.$上，点 $Q$在曲线 $x^2+{\left(y+2\right)}^2=1$上，那么 $\left|PQ\right|$的最小值为（）

A．

$\sqrt{5}-1$

B．

$\frac{4}{\sqrt{5}}-1$

C．

$2\sqrt{2}-1$

D．

$\sqrt{2}-1$