设正整数数列 a n 满足： a 2 = 4 ，且对于任何 n ∈ N * ，有 2 + 1 a n + 1 < 1 a n + a n - 1 1 n - 1 n + 1 < 2 + 1 a n ． （1）求 a 1 , a 3 ； （2）求数列 a n 的通项 a n ．
（本小题满分13分） 已知函数在处取得极值． （I）求实数的值； （II）当时，求函数的值域．
（本小题满分13分） 设等差数列的前项和为． （I）求数列的通项公式； （II）若，求．
（本小题满分10分） 已知函数，在和处取得极值． （I）若，且，求的最大值； （II）设，若，且，证明：．
（本小题满分10分） 已知函数． （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，求函数的单调区间．
（本小题满分10分） 已知数列的通项公式为，为其前项的和．计算，，的值，根据计算结果，推测出计算的公式，并用数学归纳法加以证明．
在
处取得极值．
的值；
时，求函数
的值域．
的前
项和为
．
，求
，在
和
处取得极值．
，且
，求
的最大值；
，若
，且
，证明：
．
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间．
的通项公式为
，
为其前
项的和．计算
，
，
的值，根据计算结果，推测出计算
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