设正整数数列 $\left\{a_n\right\}$满足： $a_2=4$，且对于任何 $n\in N^{*}$，有 $2+\frac{1}{a_{n+1}}<\frac{{\displaystyle \frac{1}{a_n+a_{n-1}}}}{{\displaystyle \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}}<2+\frac{1}{a_n}$．
（1）求 $a_1,a_3$；
（2）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项 $a_n$．