若复数 $\left(1+bi\right)\left(2+i\right)$是纯虚数（ $i$是虚数单位， $b$为实数），则 $b=$（）

A．

$2$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$-2$