设两个向量a(λ2,λ2cos2α)和b(m,m2sinα)

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度容易
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设两个向量 $a = (λ + 2, λ^{2} - \cos^{2} α)$ 和 $b = (m, \frac{m}{2} + \sin α)$ ，其中 $λ, m, α$ 为实数．若 $a = 2 b$ ，中央电视台 $\frac{λ}{m}$ 的取值范围是（）

A．	$[- 6, 1]$
B．	$[4, 8]$
C．	$(- \infty, 1]$
D．	$[- 1, 6]$

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设 $m > 1$ ，在约束条件 ${\begin{matrix} y \geq x \\ y \leq m x \\ x + y \leq 1 \end{matrix}$ 下，目标函数 $z = x + m y$ 的最大值小于2，则 $m$ 的取值范围为（）

A．

(1, 1 + \sqrt{2})

B．

(1 + \sqrt{2}, + \infty)

C．

(1, 3)

D．

(3, + \infty)

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由直线 $x = - \frac{π}{3}, x = \frac{π}{3}, y = 0$ 与曲线 $y = \cos x$ 所围成的封闭图形的面积为（）

A．

\frac{1}{2}

B．

C．

\frac{\sqrt{3}}{2}

D．

\sqrt{3}

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设双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{9} = 1 (a > 0)$ 的渐近线方程为 $3 x \pm 2 y = 0$ ，则 $a$ 的值为（）

A．

B．

C．

D．

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通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由 $K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ 算得 $K^{2} = \frac{110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8$

附表：

$P (K^{2} \geq k)$	0.050	0.010	0.001
$k$	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．	在犯错误的概率不超过0.1℅的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关"
B．	在犯错误的概率不超过0.1℅的前提下，认为"爱好该项运动与性别无关"
C．	有99℅以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"
D．	有99℅以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"

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设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．	$\frac{9}{2} π + 12$	B．	$\frac{9}{2} π + 18$
C．	$9 π + 42$	D．	$36 π + 18$

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