设 $a,b,c$均为正数，且 $2^a={\log }_{\frac{1}{2}}a$, ${\left(\frac{1}{2}\right)}^b={\log }_{\frac{1}{2}}b$, ${\left(\frac{1}{2}\right)}^c={\log }_{2}c$,则（）

A．

$a<b<c$

B．

$c<b<a$

C．

$c<a<b$

D．

$b<a<c$