已知函数.(Ⅰ) 若为的极值点,求实数的值;(Ⅱ) 若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ) 若时,方程有实根,求实数的取值范围。
(本小题满分13分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图,俯视图,在直观图中,M是BD的中点,N是BC的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求该几何体的体积;(2)求证:AN∥平面CME;(3)求证:平面BDE⊥平面BCD
(本小题满分12分)已知命题P:函数是R上的减函数,命题Q:在 时,不等式恒成立,若命题“”是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)证明….
(本题13分)设椭圆的左右焦点分别为,,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且是的中点.(1)求椭圆的离心率;(2)若过点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
(本题12分)如图,平面,点在上,∥,四边形为直角梯形,,, (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值; (3)直线上是否存在点,使∥平面,若存在,求出点;若不存在,说明理由。