已知直线的参数方程为为参数),直线与曲线为参数)相交于两点A、B,求点P(1,1)到A、B两点的距离之积。
设是公差大于零的等差数列,已知,. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.
设是各项均为非零实数的数列的前项和,给出如下两个命题上: 命题:是等差数列;命题:等式对任意()恒成立,其中是常数。 ⑴若是的充分条件,求的值; ⑵对于⑴中的与,问是否为的必要条件,请说明理由; ⑶若为真命题,对于给定的正整数()和正数M,数列满足条件,试求的最大值。
设函数(,)。 ⑴若,求在上的最大值和最小值; ⑵若对任意,都有,求的取值范围; ⑶若在上的最大值为,求的值。
如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。 ⑴求椭圆T与圆O的方程; ⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。 ①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值; ②若,求与的方程。
如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了A、B两个报名点,满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作:先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A、B两点),然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2元,游轮每千米耗费12元。设∠,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。 ⑴写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围; ⑵问中转点D距离A处多远时,S最小?