(本小题满分14分)一只袋中装有2个白球、3个红球,这些球除颜色外都相同。(Ⅰ)从袋中任意摸出1个球,求摸到的球是白球的概率;(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球都是白球的概率;(Ⅲ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球颜色不同的概率。
在长方体中,,过,,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为。 (1)证明:直线∥平面; (2)求棱的长; (3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线,假设台风中心不移动.如图所示,试问: (1)在什么范围内,轮船在航行途中不会受到台风的影响? (2)当时,轮船在航行途中受到影响的航程是多少?
在中,角所对的边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若成等比数列,试判断的形状.
已知等差数列的前项和为,且,,在等比数列中,, (1)求及; (2)设数列的前项和,求
已知直线 (1)若直线的斜率小于2,求实数的取值范围; (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.