(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;(3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的单调递增区间.
下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1图2图3图4 (Ⅰ)求出,,,; (Ⅱ)找出与的关系,并求出的表达式; (Ⅲ)求证:().
设函数,若在点处的切线斜率为. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
设的内角所对的边长分别为,且满足 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,边上的中线的长为,求的面积.
已知正项数列的前项和为,是与的等比中项. (Ⅰ)若,且,求数列的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求数列的前项和.