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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁－
ABCD放在空间直角坐标系D－xyz中，P为线段AD₁
上一点，（l＞0）
（1）当l= 1时，求证：PD⊥平面ABC₁D₁；
（2）求异面直线PC₁与CB₁所成的角；
（3）求三棱锥D－PBC₁的体积

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如图，从 $A_{1}$ （1,0,0）， $A_{2}$ （2,0,0）， $B_{1}$ （0，2，0）， $B_{2}$ （0,2,0）， $C_{1}$ （0,0,1）， $C_{2}$ （0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点 $O$ 两两相连构成一个"立体"，记该"立体"的体积为随机变量 $V$ （如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时"立体"的体积 $V = 0$ ）。

（1）求 $V = 0$ 的概率；
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（1）确定常数 $k$ ，求 $a_{n}$ ；
（2）求数列 ${\frac{9 - 2 a_{n_{}}}{2^{n}}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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（1）若对一切 $x \in R, f (x) ⩾ 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值集合.
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（Ⅰ）求曲线 $C_{1}$ 的方程；
（Ⅱ）设 $P (x_{0}, y_{0}) (y_{0} \neq \pm 3)$ 为圆 $C_{2}$ 外一点，过 $P$ 作圆 $C_{2}$ 的两条切线，分别与曲线 $C_{1}$ 相交于点 $A, B$ 和 $C, D$ .

证明：当 $P$ 在直线 $x = - 4$ 上运动时，四点 $A, B, C, D$ 的纵坐标之积为定值.

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