某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(Ⅰ)记“函数为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)据气象中心的观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图像如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程. (1)当时,求的值; (2)将随变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若城位于地正南方向,且距地为,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城.如果会,在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城;如果不会,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,、是以为直径的圆上两点,,,是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在数列中,是与的等差中项,设,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)记数列前项的和为,若数列满足,试求数列前项的和.
(本小题满分12分)在中,、、分别是三内角、、的对边,已知. (1)求角的大小; (2)若,求角的大小.
(本小题满分14分)已知,,,其中. (1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值; (2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且 ,,求的值; (3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.