围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物,求它能活到25岁的概率.
在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为, (1)若; (2)若对任意的成等差数列,其公差为. ①求证:成等差数列,并指出其公差; ②若,试求数列的前项和.
已知抛物线. (1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标; (2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率; (3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点. 证明:无论如何取直线,都有为一常数.
已知、、为正实数,. (1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、.若,且.求的长; (2)若.试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为.
对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”. (1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由; (2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.