已知函数 $f\left(x\right)=\left|lgx\right|$，若 $0<a<b$，且 $f\left(a\right)=f\left(b\right)$，则 $a+2b$的取值范围是（）

A．

$\left(2\sqrt{2},+\infty \right)$

B．

$[2\sqrt{2},+\infty )$

C．

$\left(3,+\infty \right)$

D．

$[3,+\infty )$