设分别是椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点,过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点,且,,成等差数列.(Ⅰ)求E的离心率;(Ⅱ)设点P(0,-1)满足,求E的方程.
如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为.(1)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积的最大值.
设集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9},今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数作为个位数字,问:(1)能组成多少个不同的两位数?(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?(3)能组成多少个能被3整除的两位数?
设函数 设,试比较与的大小
已知函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间与极值.
设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.