在平面几何里,有:“若的三边长分别为内切圆半径为,则三角形面积为”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,则四面体的体积为 ”
设向量 a k = ( cos k π 6 , sin k π 6 + cos k π 6 ) ( k = 0 , 1 , 2 , . . . , 12 ) ,则 ∑ k = 0 11 ( a k · a k + 1 ) 的值为.
已知函数 f x = ln x , g x = 0 , 0 ≤ x ≤ 1 x 2 - 4 - 2 , x > 1 ,则方程 f x + g x = 1 实根的个数为
在平面直角坐标系 x O y 中, P 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x - y + 1 = 0 的距离大于 c 恒成立,则是实数 c 的最大值为
数列 { a n } 满足 a 1 = 1 ,且 a n - 1 - a n = n + 1 ( n ∈ N * ) ,则数列 { 1 a n } 的前10项和为.
在平面直角坐标系 x O y 中,以点 1 , 0 为圆心且与直线 m x - y - 2 m - 1 = 0 m ∈ R 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.