设$S$为复数集$C$的非空子集.若对任意$x,y\in S$，都有$x+y,x-y,xy\in S$，则称$S$为封闭集。下列命题：
①集合$S=\left\{\overline{)a+bi}\right(a,b$为整数，$i$为虚数单位$\left)\right\}$为封闭集；
②若$S$为封闭集，则一定有$0\in S$；
③封闭集一定是无限集；
④若$S$为封闭集，则满足$S\subseteq T\subseteq C$的任意集合$T$也是封闭集.
其中真命题是（写出所有真命题的序号）