半径为 $R$ 的球 $O$ 的直径 $AB$ 垂直于平面 $\alpha$ ,垂足为 $B$ , $∆BCD$ 是平面 $\alpha$ 内边长为 $R$ 的正三角形,线段 $AC$ $、$ $AD$ 分别与球面交于点 $M,N$ ,那么 $M、N$ 两点间的球面距离是（  ）

A．

$Rarc\cos \frac{17}{25}$

B．

$Rarc\cos \frac{18}{25}$

C．

$\frac{1}{3}\pi R$

D．

$\frac{4}{15}\pi R$