已知数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1\ne 0$，其前 $n$项的和为 $S_n$，且 $S_{n+1}=2S_n+a_1$，则 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{a_n}{S_n}=$（   ）

A．

0

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2