若$a>0,b>0,a+b=2$，则下列不等式对一切满足条件的$a,b$恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．
$\left(1\right)$$ab\le 1$

$\left(2\right)$$\sqrt{a}$$+$$\sqrt{b}$$\le$$\sqrt{2}$

$\left(3\right)$$a^2+b^2\ge 2$
$\left(4\right)$$a^3+b^3\ge 3$

$\left(5\right)$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2$