给出下列三个命题：
①函数 $y=\frac{1}{2}\ln \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ 与 $y=\mathrm{lnt}an\frac{x}{2}$ 是同一函数；
②若函数 $y=f\left(x\right)$ 与 $y=g\left(x\right)$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称，则函数 $y=f\left(2x\right)$ 与 $y=\frac{1}{2}g\left(x\right)$ 的图像也关于直线 $y=x$ 对称；

③若奇函数 $f\left(x\right)$ 对定义域内任意 $x$ 都有 $f\left(x\right)=f\left(2-x\right)$ ,则 $f\left(x\right)$ 为周期函数．
其中真命题是（  ）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

②