设$F_1,F_2$分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点$P$，满足$\left|P{F}_1\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，且$F_2$到直线$P{F}_1$的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．

$3x\pm 4y=0$

B．

$3x\pm 5y=0$

C．

$4x\pm 3y=0$

D．

$5x\pm 4y=0$