若$\cos \alpha =-\frac{4}{5}$，$\alpha$是第三象限的角，则$\frac{1+\tan {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}}{1-\tan {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}}=$（）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

-2