定义在区间 $\left(0,\frac{\pi }{2}\right)$上的函数 $y=6\cos x$的图像与 $y=5\tan x$的图像的交点为 $P$，过点 $P$作 $P{P}_1\perp x$轴于点 $P_1$,直线 $P{P}_1$与 $y=\sin x$的图像交于点 $P_2$,则线段 $P_1{P}_2$的长为.