(本小题满分12分)一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.试求出该考生:(1)得60分的概率;(2)得多少分的可能性最大?(3)所得分数的数学期望(用小数表示,精确到0.01).
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BC、的中点. (1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正切值.
已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值.
已知椭圆:()的焦距为,且过点. (1)求椭圆的方程和离心率; (2)设()为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连 结,过点作的垂线交轴于点,点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
设函数,且.曲线在点 处的切线的斜率为. (1)求的值; (2)若存在,使得,求的取值范围.
设函数,. (1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (2)讨论函数零点的个数.