(本小题满分12分)已知函数,其定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(Ⅱ)试判断的大小并说明理由;(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
(本小题满分12分) 已知以原点为中心,F(,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于轴的弦AB长为4. (1).求椭圆C的标准方程. (2).设M、N为椭圆C上的两动点,且,点P为椭圆C的右准线与轴的交点,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图所示,正四棱锥中,AB=1,侧棱与底面所成角的正切值为. (1)求二面角P-CD-A的大小. (2)设点F在AD上,,求点A到平面PBF的距离.
(本小题满分12分) 已知函数的导函数为偶函数,直线是的一条切线.(1).求的值 (2).若,求的极值.
(本小题满分13分) 已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若时,求的值域.
本小题满分13分) 某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛,该竞赛设有三轮,前两轮各有四题,只有答 正确其中三题,才能进入下一轮,否则将被淘汰。最后第三轮有三题,这三题都答对的同学 获得奖金500元.某同学参与了此次知识竞赛,且该同学前两轮每题答正确的概率均为, 第三轮每题答正确的概率,各题正确与否互不影响.在竞赛过程中,该同学不放弃所有机 会. (1)求该同学能进入第三轮的概率; (2)求该同学获得500元奖金的概率.