（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。