(本小题满分12分)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为X。(1)求X的分布列和均值;(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
(本小题12分) 已知在中,角所对的边分别为,且 (1)求角的大小; (2)设向量,求当取最大值时,的值.
已知函数 (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:….
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为:, 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. (Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
已知数列的前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知数列的通项公式,记,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥底面,,点是棱的中点. (Ⅰ)求点到平面的距离; (Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .