某种游戏中，黑、黄两个电子狗从棱长为1的正方体ABCDA1B

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度容易
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某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．

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若 $a > 0, b > 0, a + b = 2$ ，则下列不等式对一切满足条件的 $a, b$ 恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．
$(1)$ $a b \leq 1$

$(2)$ $\sqrt{a}$ $+$ $\sqrt{b}$ $\leq$ $\sqrt{2}$

$(3)$ $a^{2} + b^{2} \geq 2$
$(4)$ $a^{3} + b^{3} \geq 3$

$(5)$ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 2$

题型：未知
难度：未知

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某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.