已知函数 $f\left(x\right)={\log }_a\left(2^x+b-1\right)\left(a>0,a\ne 1\right)$ 的图象如图所示，则 $a,b$ 满足的关系是

  $0<a^{-1}<b<1$   $0<b<a^{-1}<1$   $0<b^{-1}<a<1$   $0<a^{-1}<b^{-1}<1$