长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的8个顶点在同一个球面上，且 $AB=2$， $AD=\sqrt{3}$，
$A{A}_1=1$，则顶点 $A$、 $B$间的球面距离是（）

A． $\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$ B． $\frac{\sqrt{2}\pi }{2}$  C． $\sqrt{2}\pi$  D． $2\sqrt{2}\pi$