已知数列 { a n } : a 1 = 1 , a 2 = 2 , a 3 = r , a n + 3 = a n + 2 ( n 是正整数),与数列 { b n } : b 1 = 1 , b 2 = 0 , b 3 = - 1 , b 4 = 0 , b n + 4 = b n ( n 是正整数).记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + . . . + b n a n . (1)若 a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a 12 = 64 ,求 r 的值; (2)求证:当 n 是正整数时, T 128 = - 4 n ; (3)已知 r > 0 ,且存在正整数 m ,使得在 T 12 m + 1 , T 12 m + 2 , . . . , T 12 m + 12 中有4项为100.求 r 的值,并指出哪4项为100.
如图,底面是边长为2的菱形,且,以与为底面分别作相同的正三棱锥与,且. (1)求证:平面; (2)求多面体的体积.
已知函数,其中为实数. (1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值; (2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.
已知等差数列的公差大于0,是方程的两根. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
一袋中装有4个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个,白球2个,假设每个小球从袋中被取出的可能性相同,首相由甲取出2个球,并不在将他们原袋中,然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分,取出一个白球记2分,取出球的总积分多者获胜. (1)求甲、乙平局的概率; (2)假设可以选择取球的先后顺序,应选择先取,还是后取,请说明理由.
设函数 (1)求函数的最小正周期; (2)若,求的值域.