已知数列 { a n } : a 1 = 1 , a 2 = 2 , a 3 = r , a n + 3 = a n + 2 ( n 是正整数),与数列 { b n } : b 1 = 1 , b 2 = 0 , b 3 = - 1 , b 4 = 0 , b n + 4 = b n ( n 是正整数).记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + . . . + b n a n . (1)若 a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a 12 = 64 ,求 r 的值; (2)求证:当 n 是正整数时, T 128 = - 4 n ; (3)已知 r > 0 ,且存在正整数 m ,使得在 T 12 m + 1 , T 12 m + 2 , . . . , T 12 m + 12 中有4项为100.求 r 的值,并指出哪4项为100.
.(本小题满分14分) 直棱柱 中,底面 ABCD是直角梯形,∠ BAD=∠ ADC=90°, . (Ⅰ)求证: AC⊥平面 BB 1 C 1 C; (Ⅱ)若P为 A 1 B 1的中点,求证: DP∥平面 BCB 1,且 DP∥平面 ACB 1.
(本小题满分12分) 某班t名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于80分与130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[80,90);第二组[90,100)…第五组 [120,130],下表是按上述分组方法得到的频率分布表:
(Ⅰ)求t及分布表中x,y,z的值; (Ⅱ)设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件 “|m—n|≤10”的概率.
(本小题满分12分) 已知,函数。 (Ⅰ) 求的最小正周期; (Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数, (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程; (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.