设函数 $f\left(x\right)=\frac{a}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+(a+1)x+1$,其中 $a$为实数。
（Ⅰ）已知函数 $f\left(x\right)$在 $x=1$处取得极值，求 $a$的值；
（Ⅱ）已知不等式 $f`\left(x\right)>x^2-x-a+1$对任意 $a\in (a,+\infty )$都成立，求实数 $x$的取值范围。