设 $a>1$，若对于任意的 $x\in \left[a,2a\right]$，都有 $y\in \left[a,a^2\right]$满足方程 ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y=3$，这时 $a$的取值集合为（）

A．

$\left\{a|1<a\le 2\right\}$

B．

$\left\{a|a\ge 2\right\}$

C．

$\left\{a|2\le a\le 3\right\}$

D．

$\left\{2,3\right\}$