在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为。

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过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　　　　.

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过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,O为双曲线的中心,·=0,则双曲线的离心率为　　　　.

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已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_______.

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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)的左焦点为F₁(-1,0),且点P(0,1)在C₁上,
(1)求椭圆C₁的方程.
(2)设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂:y²=4x相切,求直线l的方程.

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已知F₁,F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F₂AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于　　　　.

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