关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如 下的统计资料:
如由资料可知对呈线形相关关系,试求: (1)线形回归方程; (2)估计使用年限为年时,维修费用是多少?
(本小题满分13分)对于项数为的有穷数列,记,即为中的最大值,则称是的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”. (Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的; (Ⅱ)若,,其中,是的控制数列,试用表示的值; (Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
(本小题满分14分)已知函数,若在区间内有且仅有一个,使得成立,则称函数具有性质. (Ⅰ)若,判断是否具有性质,说明理由; (Ⅱ)若函数具有性质,试求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分13分)在递减的等比数列中,设为其前项和,已知,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)设,试比较与的大小关系,并说明理由.
(本小题满分13分)如图,在△中,为钝角,.为延长线上一点,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的长及△的面积.